试题

题目：
三角形ABC三个内角的平分线交于O点，且OD⊥AB，垂足为D，OD=a，AB=5，BC=7，CA=9，S△ABC=（　　）



答案
B
青果学院解：如图：连接OA，OB，OC，过点O作OE⊥BC于E，作OF⊥AC于F，
∵△ABC三个内角的平分线交于O点，OD⊥AB，
∴OE=OD，OF=OD，
∴OE=OF=OD=a，
∵AB=5，BC=7，CA=9，
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=
1
2
AB·OD+
1
2
BC·OE+
1
2
AC·OF=
1
2
×5×a+
1
2
×7×a+
1
2
×9×a=
21
2
a．
故选B．
考点梳理
角平分线的性质．
首先根据题意作图，然后连接OA，OB，OC，过点O作DE⊥BC于E，作OF⊥AC于F，由三角形ABC三个内角的平分线交于O点，根据角平分线的性质，即可得OE=OF=OD=a，又由S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC，即可求得答案．
此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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