试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则
AB
CD
-
BC
CD
的值为（　　）



答案
D
解：∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∠ABC=60°
∴
AB
BC
=
AD
CD
=
1
sin30°
，
BC
CD
=tan∠BDC=
3

∴AB=2
3
CD，BC=
3
CD
∴
AB
CD
-
BC
CD
=
2
3
CD-
3
CD
CD
=
3

故选D．
考点梳理
角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
本题从角平分线定理入手得到∠CBD=30°，再根据三角函数定理解得AB=2
3
CD，BC=
3
CD，代入可求
AB
CD
-
BC
CD
的值．
本题考查了角平分线定理，结合三角函数定理解得，难易适合．
计算题；数形结合．
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