试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．
（1）在△BED中作BD边上的高．
（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=
1
2
S△ABC，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△BED=
1
2
S△ABD，
∵△ABC的面积为20，
∴△EBD的面积是20÷4=5，
∴
1
2
·DB·EH=5，
∴
1
2
×5·EH=5，
EH=2．
即点E到BC边的距离为2．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=
1
2
S△ABC，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△BED=
1
2
S△ABD，
∵△ABC的面积为20，
∴△EBD的面积是20÷4=5，
∴
1
2
·DB·EH=5，
∴
1
2
×5·EH=5，
EH=2．
即点E到BC边的距离为2．
考点梳理
作图—复杂作图；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到EH的长．
此题主要考查了复杂作图，以及三角形中线的性质，关键是掌握中线把三角形的面积分成相等的两部分．
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