试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积=
4
4
cm2．
答案
4

青果学院解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，
∵
∠ABP=∠EBP
BP=BP
∠APB=∠EPB
，
∴△ABP≌△EPB（ASA），
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∵S△ABP=2S△APC，
∴S△BEP=2S△PCE，
∵S△PBC=6cm2，
∴S△BEP=4cm2，
∴S△ABP=4cm2．
故答案为：4．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△APB的面积．
本题主要考查面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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