试题

题目：
青果学院（2010·黄岩区模拟）将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为
3
3
．
答案
3

青果学院解：如图，在三个正三角形中，∠ABE=∠BCF=∠CDG=60°，
∴BE∥CF∥DG，
∴
CF
DG
=
AC
AD
，
即
CF
6
=
2+4
2+4+6
，
解得CF=3，
∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4-3=1，
同理
BE
CF
=
AB
AC
，
即
BE
3
=
2
2+4
，
解得BE=1，
边长为4的等边三角形的高为：4×
3
2
=2
3
，
∴阴影部分的面积的和=△BEH的面积+第二个等边三角形中的阴影部分的面积，
即
1
2
×1×2
3
=
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
等边三角形的性质；三角形的面积．
根据等边三角形的每一个角都是60°，同位角相等两直线平行可得BE∥CF∥DG，再根据平行线分线段成比例定理求出BE=1，CF=3，然后可得两个阴影部分的面积等于△BEH与第二个等边三角形中的阴影部分的面积的和，再求出第二个等边三角形的高，然后两腰三角形的面积公式进行求解即可．
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，求出两阴影部分的三角形的边长得到阴影部分的面积等于“△BEH的面积+第二个等边三角形中的阴影部分的面积”是解题的关键．
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