试题

题目：
若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点，且BD：DC=1，CE：EA=2，AF：FB=3，S△ABC=24，求△DEF的面积．
答案
青果学院解：如图，设△BFD的高为h1，△ABC的高为h2，则
h1
h2
=
BF
AB
=
1
4
，
又∵
BD
BC
=
1
2
，
∴
S△BFD
S△ABC
=
1
2
BD×h1
1
2
BC×h2
=
1
2
×1×1
1
2
×2×4
=
1
8
，
∴S△BFD=
1
8
×24=3，
同理，S△CDE=
1
3
×24=8，
S△AFE=
1
4
×24=6，
∴S△DEF=24-8-6-3=24-17=7．
答：△DEF的面积为7．
青果学院解：如图，设△BFD的高为h1，△ABC的高为h2，则
h1
h2
=
BF
AB
=
1
4
，
又∵
BD
BC
=
1
2
，
∴
S△BFD
S△ABC
=
1
2
BD×h1
1
2
BC×h2
=
1
2
×1×1
1
2
×2×4
=
1
8
，
∴S△BFD=
1
8
×24=3，
同理，S△CDE=
1
3
×24=8，
S△AFE=
1
4
×24=6，
∴S△DEF=24-8-6-3=24-17=7．
答：△DEF的面积为7．
考点梳理
三角形的面积．
如图，设△BFD的高位h1，△ABC的高为h2，则
h1
h2
=
BF
AB
=
1
4
，所以，
S△BFD
S△ABC
=
1
2
BD×h1
1
2
BC×h2
，又
BD
BC
=
1
2
，代入可求得S△BFD的面积；同理，可求得S△CDE和S△AFE的面积；即可求出△DEF的面积．
本题主要考查了三角形的面积，根据三角形的面积之比等于底与高的乘积之比进行解答，需要同学们熟练掌握．
计算题．
找相似题