试题

题目：
如图1，在△ABC的BC边上任取点D，由于△ABD与△ACD在BD和CD边上的高相同，所以△ABD与△ACD的面积比为BD：CD．
（1）如图2，若△ABC的面积为12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中线，则△ABE的面积为
4
4
．
（2）如图3，若△BOC的面积为5，△OCD的面积为3，△OBE的面积为4，求阴影部分四边形AEOD的面积．
青果学院
答案
4

解：（1）∵△ABC的面积为12，BD：CD=2：1，
∴△ABD的面积是8．
又BE是△ABD的中线，
∴△ABE的面积为4．

（2）连接AO．设△AOE的面积是x，△AOD的面积是y．根据题意，得
y：(x+4)=3：5
x：(y+3)=4：5
，
解得
x=
108
13
y=
96
13
．
则x+y=
204
13
．
即阴影部分的面积是
204
13
．
考点梳理
三角形的面积；二元一次方程的应用．
（1）根据△ABD与△ACD的面积比为BD：CD，和已知条件，得△ABD的面积是8．再根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行求解；
（2）连接AO．设△AOE的面积是x，△AOD的面积是y，根据△AOD的面积：△AOB的面积=△COD的面积：△BOC的面积和△AOE的面积：△AOC的面积=△BOE的面积：△BOC的面积，列方程组求解．
此题中注意：两个等高的三角形的面积比等于它们的底的比；三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．
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