试题

题目：
（1997·山东）如图，梯形ABCD的中位线EF的长为a，高为h，则图中阴影部分的面积为
S阴影=
1
2
ah
S阴影=
1
2
ah
青果学院
答案
S阴影=
1
2
ah

青果学院解：延长AF交DC的延长线于M，则△ABF≌△MCF，
∴AF=FM，S△ABF=S△CMF．
∴S阴影=S△DFM，
∵AF=FM，
∴S△ADF=S△MDF，
∴S阴影=
1
2
S梯形ABCD，
∵S梯形ABCD=ah，
∴S阴影=
1
2
ah．
考点梳理
梯形中位线定理；三角形的面积．
延长AF交DC的延长线于M，则△ABF≌△MCF，易得S阴影=S△DFM，再由同底同高可得S△ADF=S△MDF，即阴影部分的面积等于梯形面积的一半，据此求解即可．
此题主要考查梯形中位线的性质：梯形中位线等于上底和下底和的一半．辅助线的作法是关键．
压轴题．
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