试题

题目：
青果学院（2011·黔东南州）如图所示，反比例函数y=
k
x
的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为
y=
3
x
y=
3
x
．
答案
y=
3
x

解：∵反比例函数y=
k
x
的图象关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，
k
x
），则B点坐标为（-x，-
k
x
），
∴S△BOC=
1
2
OC·BC=
1
2
x·
k
x
=
k
2
，
S△AOC=
1
2
OC·|-
1
x
|=
1
2
|-x|·|-
k
x
|=
k
2
，
∴S△ABC=S△COB+S△AOC=k=3．
∴这个反比例函数的解析式为：y=
3
x
．
故答案为：y=
3
x
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积．
根据反比例函数y=
k
x
的图象关于原点对称，可求出A、B两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、B两点坐标的关系，设出两点坐标即可．
压轴题．
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