试题

题目：
设△ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为ha，hb，hc，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足（　　）



答案
B
解：设△ABC的面积是S，则
S=
1
2
aha=
1
2
bhb=
1
2
chc，即2S=aha=bhb=chc，
∴a=
2S
ha
，b=
2S
hb
，c=
2S
hc
；
又∵2b=a+c，
∴2×
2S
hb
=
2S
ha
+
2S
hc
，即
2
hb
=
1
ha
+
1
hc
．
故选B．
考点梳理
三角形的面积．
根据三角形的面积公式S=
1
2
×底×高列出关于a，b，c的关系式，然后求ha，hb，hc的关系式．
本题考查了三角形的面积．解答本题的关键是根据三角形的面积公式求得以三角形的面积S表示的a，b，c的值，然后就将其代入已知条件2b=a+c，然后求得ha，hb，hc的关系式．
计算题．
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