试题

题目：
（2002·福州）已知：半径不等的⊙O1与⊙O2相切于点P，直线AB，CD都经过点P，并且AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B两点，CD分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连接AC和BD．
（1）请根据题意画出图形；
（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论．（结论中不能出现题设以外的其他字母）
答案
青果学院解：（1）如图：

（2）可以得到的结论是：O1、P、O2三点共线（或连心线O1O2必过切点P）．
证明：∵圆是轴对称图形，
∴相切的两圆也组成一个轴对称圆形，
而它们的连心线O1O2是两圆的公共对称轴，
又P是两圆的交点，
∴O1、P、O2三点共线（或连心线O1O2必过切点P）．
青果学院解：（1）如图：

（2）可以得到的结论是：O1、P、O2三点共线（或连心线O1O2必过切点P）．
证明：∵圆是轴对称图形，
∴相切的两圆也组成一个轴对称圆形，
而它们的连心线O1O2是两圆的公共对称轴，
又P是两圆的交点，
∴O1、P、O2三点共线（或连心线O1O2必过切点P）．
考点梳理
相切两圆的性质；圆的认识；弦切角定理．
（1）此题画图有两种情况：两圆内切和外切．不管内切和外切切点都是P点，直线AB，CD都通过P点；
（2）此题的答案不唯一，可以证明O1、P、O2三点共线．主要利用圆是轴对称图形来证明这个结论．
本题主要考查了相切两圆的性质，利用圆是轴对称图形解决问题．
分类讨论．
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