试题

题目：
△ABC中，∠B=30°，AB=
5
，BC=
3
，三个两两互相外切的圆全在△ABC中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是
0
0
．
答案
0

青果学院解：如图所示，过A作AE⊥BC，
∴AE=AB·sin∠B=
5
2
·sin30°=
5
4
，
△ABC的面积为AE·BC=
5
4
·
3
=
15
4
＜1，
又∵三个两两互相外切的圆全在△ABC中，
∴这三个圆面积之和的最大值＜1，
∴这三个圆面积之和的最大值的整数部分是0．
考点梳理
相切两圆的性质；三角形的面积．
要求这三个圆面积之和的最大值的整数部分，先确定△ABC的面积，由题意知为
15
4
＜1，所以可得这三个圆面积之和的最大值的整数部分是0．
本题考查了相切圆的性质，三角形的面积求法．同学们应熟练掌握．
计算题．
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