试题

将三根直径为a的圆柱形钢管用钢丝绳捆紧，如图所示，最少要用多长的细绳采用哪种捆法较好？

解：如题图（1）中，绳长应为半圆

AmD

，

BnC

和线段AB，CD总和，
因为

AmD

的长=

BnC

的长=

1

2

πa，
AB=CD=2a，
所以绳长=2a×2+

1

2

πa×2=（π+4）a，
如图（2）所示，连接O₁O₂，O₁O₃，O₂O₃，O₁A，O₂B，O₂C，O₃D，O₃E，O₁F，

将绳分为6段，易知AB=CD=EF=a，

AF

的长=

BC

的长=

ED

的长=

120π× 1 2 a

180

=

π

3

a，
所以绳长=3a+3×

π

3

a=（π+3）a，
所以最少要用（π+3）a的细绳，宜用第二种捆法．
解：如题图（1）中，绳长应为半圆

AmD

，

BnC

和线段AB，CD总和，
因为

AmD

的长=

BnC

的长=

1

2

πa，
AB=CD=2a，
所以绳长=2a×2+

1

2

πa×2=（π+4）a，
如图（2）所示，连接O₁O₂，O₁O₃，O₂O₃，O₁A，O₂B，O₂C，O₃D，O₃E，O₁F，

将绳分为6段，易知AB=CD=EF=a，

AF

的长=

BC

的长=

ED

的长=

120π× 1 2 a

180

=

π

3

a，
所以绳长=3a+3×

π

3

a=（π+3）a，
所以最少要用（π+3）a的细绳，宜用第二种捆法．