试题
题目:
如图,⊙A和⊙B外切于点P,它们的半径分别为0.6m和0.2m,直线CD与它们都相切,切点分别为C、D,求图中阴影部分的面积(精确到0.01m
2
).
(友情提示:通过构造一个直角梯形,求出圆心角的度数)
答案
解:连接AB、AC、BD,
作BE⊥AC于E.
则四边形CDBE为矩形,
四边形ACDB为梯形,
∴AE=AC-BD=0.4,
AB=AP+BP=0.8
∴在Rt△AEB中,
可得∠ABE=30°,
BE=
2
5
3
∴∠A=60°,∠ABD=120°
∴梯形ACDB的面积
=
1
2
(BD+AC)·CD
=
4
25
3
(m
2
)
∴S
扇形ACP
=
60×π×
0.6
2
360
=0.06π(m
2
)
S
扇形DBP
=
120×π×
0.2
2
360
=
0.04
3
π
(m
2
)
S
阴影
=S
梯形ACDB
-S
扇形ACP
-S
扇形DBP
=
4
25
3
-0.06π-
0.04
3
π≈0.05(m
2
).
解:连接AB、AC、BD,
作BE⊥AC于E.
则四边形CDBE为矩形,
四边形ACDB为梯形,
∴AE=AC-BD=0.4,
AB=AP+BP=0.8
∴在Rt△AEB中,
可得∠ABE=30°,
BE=
2
5
3
∴∠A=60°,∠ABD=120°
∴梯形ACDB的面积
=
1
2
(BD+AC)·CD
=
4
25
3
(m
2
)
∴S
扇形ACP
=
60×π×
0.6
2
360
=0.06π(m
2
)
S
扇形DBP
=
120×π×
0.2
2
360
=
0.04
3
π
(m
2
)
S
阴影
=S
梯形ACDB
-S
扇形ACP
-S
扇形DBP
=
4
25
3
-0.06π-
0.04
3
π≈0.05(m
2
).
考点梳理
考点
分析
点评
相切两圆的性质;扇形面积的计算.
连接AC、AB、BD,要求阴影部分的面积,即为梯形ABDC的面积减去扇形APC和BPD的面积,即转化为求梯形的面积和两个扇形的面积,AC和BD已知,过点B作BE垂直AC于E,易得BE的长,即梯形的高得知,可得S
梯形ACDB
;同时可求得∠A和∠B的度数,根据扇形的面积公式,即可分别得出S
扇形DBP
和S
扇形ACP
.
本题考综合考查了圆与圆的位置关系,梯形和扇形的面积公式和求解直角三角形的知识点.
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2
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1
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1
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2
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2
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2
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