试题

题目:
青果学院如图,⊙A和⊙B外切于点P,它们的半径分别为0.6m和0.2m,直线CD与它们都相切,切点分别为C、D,求图中阴影部分的面积(精确到0.01m2).
(友情提示:通过构造一个直角梯形,求出圆心角的度数)
答案
青果学院解:连接AB、AC、BD,
作BE⊥AC于E.
则四边形CDBE为矩形,
四边形ACDB为梯形,
∴AE=AC-BD=0.4,
AB=AP+BP=0.8
∴在Rt△AEB中,
可得∠ABE=30°,
BE=
2
5
3

∴∠A=60°,∠ABD=120°
∴梯形ACDB的面积
=
1
2
(BD+AC)·CD
=
4
25
3
(m2
∴S扇形ACP=
60×π×0.62
360
=0.06π(m2
S扇形DBP=
120×π×0.22
360
=
0.04
3
π
(m2
S阴影=S梯形ACDB-S扇形ACP-S扇形DBP=
4
25
3
-0.06π-
0.04
3
π≈0.05(m2).
青果学院解:连接AB、AC、BD,
作BE⊥AC于E.
则四边形CDBE为矩形,
四边形ACDB为梯形,
∴AE=AC-BD=0.4,
AB=AP+BP=0.8
∴在Rt△AEB中,
可得∠ABE=30°,
BE=
2
5
3

∴∠A=60°,∠ABD=120°
∴梯形ACDB的面积
=
1
2
(BD+AC)·CD
=
4
25
3
(m2
∴S扇形ACP=
60×π×0.62
360
=0.06π(m2
S扇形DBP=
120×π×0.22
360
=
0.04
3
π
(m2
S阴影=S梯形ACDB-S扇形ACP-S扇形DBP=
4
25
3
-0.06π-
0.04
3
π≈0.05(m2).
考点梳理
相切两圆的性质;扇形面积的计算.
连接AC、AB、BD,要求阴影部分的面积,即为梯形ABDC的面积减去扇形APC和BPD的面积,即转化为求梯形的面积和两个扇形的面积,AC和BD已知,过点B作BE垂直AC于E,易得BE的长,即梯形的高得知,可得S梯形ACDB;同时可求得∠A和∠B的度数,根据扇形的面积公式,即可分别得出S扇形DBP和S扇形ACP
本题考综合考查了圆与圆的位置关系,梯形和扇形的面积公式和求解直角三角形的知识点.
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