试题

（1）10个外径为1dm的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为多少dm？（取准确值）
（2）容易发现，前3层的和为6，前4层的和为10，按这样的方式堆放，能放120根吗？如果能，应堆多少层？如果不能，说明理由．

解：（1）10根钢管按如图的方式堆放，可理解为圆与圆外切的关系，
∵钢管的外径为1dm，
∴连接第一层和第四层左右两根钢管的圆心，可构成边长为3dm的等边三角形，该等边三角形的高为

3  3

2

dm，雨棚的高应还加上第一层钢管上面的一个半径和第四层钢管下面的一个半径，
∴雨棚的最低高度为（

3  3

2

+1）dm．

（2）设按此方式堆放了n层，则总钢管的根数s=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
当s=120时，有方程

n(n+1)

2

=120，解此方程得：n₁=15，n₂=-16．（∵-16不合题意，∴舍去）
故能堆120根，应堆15层．
解：（1）10根钢管按如图的方式堆放，可理解为圆与圆外切的关系，
∵钢管的外径为1dm，
∴连接第一层和第四层左右两根钢管的圆心，可构成边长为3dm的等边三角形，该等边三角形的高为

3  3

2

dm，雨棚的高应还加上第一层钢管上面的一个半径和第四层钢管下面的一个半径，
∴雨棚的最低高度为（

3  3

2

+1）dm．

（2）设按此方式堆放了n层，则总钢管的根数s=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
当s=120时，有方程

n(n+1)

2

=120，解此方程得：n₁=15，n₂=-16．（∵-16不合题意，∴舍去）
故能堆120根，应堆15层．