试题
题目:
如图,已知扇形AOB,OA⊥OB,C为OB上一点,以OA为直线的半圆O
1
与以BC为直径的半圆O
2
相切于点D.
(1)若⊙O
1
的半径为R,⊙O
2
的半径为r,求R与r的比;
(2)若扇形的半径为12,求图中阴影部分面积.
答案
解:(1)连接O
1
O
2
,
∴O
1
O
2
=R+r,OO
2
=2R-r,OO
1
=R,在Rt△OO
1
O
2
中,由勾股定理,得
(R+r)
2
=R
2
+(2R-r)
2
6r=4R,
∴
R
r
=
3
2
;
(2)∵2R=12,
∴R=6,
∴
6
r
=
3
2
,
∴r=4,
S
阴影
=
1
4
π×144-
1
2
π
×36-
1
2
π
×16,
=36π-18π-8π
=10π.
解:(1)连接O
1
O
2
,
∴O
1
O
2
=R+r,OO
2
=2R-r,OO
1
=R,在Rt△OO
1
O
2
中,由勾股定理,得
(R+r)
2
=R
2
+(2R-r)
2
6r=4R,
∴
R
r
=
3
2
;
(2)∵2R=12,
∴R=6,
∴
6
r
=
3
2
,
∴r=4,
S
阴影
=
1
4
π×144-
1
2
π
×36-
1
2
π
×16,
=36π-18π-8π
=10π.
考点梳理
考点
分析
点评
相切两圆的性质;扇形面积的计算.
(1)如图,连接O
1
O
2
,就有O
1
O
2
=R+r,在直角三角形OO
1
O
2
中,由勾股定理就可以求出R与r的关系.
(2)由扇形的半径为12,实际上就是2R=12,R=6,就可以根据(1)的结论求出r,则阴影部分面积就等于扇形的面积减去两个半圆的面积就可以了.
本题考查了相切两圆的性质,圆的面积的计算和扇形面积的计算.
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1
,⊙O
2
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1
O
2
∥l
1
(l
1
为水平线),⊙O
1
,⊙O
2
的半径均为30mm,弧AB的最低点到l
1
的距离为30mm,公切线l
2
与l
1
间的距离为100mm.则⊙O的半径为( )
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2
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1
和⊙O
2
是半径为3cm的等圆,连心线交⊙O
1
于点A,交⊙O
2
于点B,AC与⊙O
2
相切于点C,连接PC,则PC的长为( )