试题

题目：

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过点P的直线AB交⊙O₁于点A，交⊙O₂于点B，连接O₁O₂．
求证：O₁A∥O₂B．

答案

证明：∵O₁P=O₁A（圆的半径相等），
∴∠1=∠2（等边对等角），
∵O₂B=O₂P（圆的半径相等），
∴∠3=∠4（等边对等角），
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴O₁A∥O₂B（内错角相等，两直线平行）．
青果学院

证明：∵O₁P=O₁A（圆的半径相等），
∴∠1=∠2（等边对等角），
∵O₂B=O₂P（圆的半径相等），
∴∠3=∠4（等边对等角），
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴O₁A∥O₂B（内错角相等，两直线平行）．

考点梳理

相切两圆的性质．

找相似题