试题

如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO=BO，当AO=1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．

解：由题意，将原正方形材料还原，设其圆心为C，则该圆与AO、BO分别切于点A、点B，
连接CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切弧AB于N点，则⊙D就是所求的最大的圆．
过D点作DM⊥CA于M，连接DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形；设⊙D半径为x，在Rt△CDM中，
CD²=DM²+CM²，即（1+x）²=（1-x）²+（1-x）²，整理得x²-6x+1=0，
解得x₁=3-2

2

，x₂=3+2

2

（不合题意，舍去）
答：最大圆的半径为3-2

2

．
解：由题意，将原正方形材料还原，设其圆心为C，则该圆与AO、BO分别切于点A、点B，
连接CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切弧AB于N点，则⊙D就是所求的最大的圆．
过D点作DM⊥CA于M，连接DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形；设⊙D半径为x，在Rt△CDM中，
CD²=DM²+CM²，即（1+x）²=（1-x）²+（1-x）²，整理得x²-6x+1=0，
解得x₁=3-2

2

，x₂=3+2

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（不合题意，舍去）
答：最大圆的半径为3-2

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