试题

题目：
青果学院如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以
a
2
为半径的圆两两相切于点D，E，F，求
DE
，
EF
，
FD
围成的图形面积S（图中阴影部分）．
答案
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
1
2
a·
3
2
a=
3
4
a2，
S扇形ADF=
60·π·(
a
2
)2
360
=
πa2
24
，
∴S阴影=
3
a2
4
-3×
πa2
24
=
2
3
-π
8
a2．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
1
2
a·
3
2
a=
3
4
a2，
S扇形ADF=
60·π·(
a
2
)2
360
=
πa2
24
，
∴S阴影=
3
a2
4
-3×
πa2
24
=
2
3
-π
8
a2．
考点梳理
扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质．
根据等边三角形的性质求出扇形ADE的面积，再根据S阴影=S△ABC-3S扇形ADE进行解答即可．
本题主要考查扇形面积的计算的知识点，根据题意得出S阴影=S△ABC-3S扇形ADF是解答此题的关键．
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