试题

题目：
如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两青果学院外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上．则：
（1）O2O4的长为
2
2
；
（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2的圆周上滚动，到第一次与⊙O4重合的位置终止，在上述滚动过程中圆心O1移动的路径长为
4π
3
4π
3
．
答案
2

4π
3

解：（1）O2O4=1+1=2；

（2）O1移动路线是圆心角为120°半径为2的扇形弧长，
即在上述滚动过程中圆心O1移动的路径长为：
120π×2
180
=
4π
3
．
故答案为：2；
4π
3
．
考点梳理
相切两圆的性质；弧长的计算．
（1）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和求解；
（2）圆心O1移动的路径是一段弧长，这段弧长的圆心是O2，半径是O1O2，旋转的度数是120度，所以根据弧长公式可得．
本题考查了相切两圆的性质和弧长的计算．解题的关键是弄准圆心角及半径和旋转的度数，然后利用弧长公式进行计算．
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