试题

题目：
桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于
20
20
 cm．
答案
20

解：如图，根据题意得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，
∴AB=25cm，AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠BDC=90°，青果学院
过点B作BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴四边形ECDB是矩形，
∴BE=CD，EC=BD=5cm，
∴AE=AC-EC=15cm，
在Rt△AEB中，BE=
AB2-AE2
=
252-152
=20（cm），
∴CD=20cm．
故答案为：20．
考点梳理
相切两圆的性质．
首先根据题意作图，可得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，然后过点B作BE⊥AC，又由切线的性质，即可得四边形ECDB是矩形，则在Rt△AEB中，即可求得BE的长，即可求得这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离CD的长．
此题考查了外切两圆的性质，切线的性质，以及矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．
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