试题

题目：
青果学院已知矩形ABCD，AB=8，AD=9，工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P后，在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q，那么⊙Q的直径是
2
2
．
答案
2

青果学院解：设圆与BC相切于点E，连接QP，PE．作QF⊥PE于F．
则直角△OPF中，若设⊙Q的半径是x，则PF=4-x，PQ=4+x，QF=BC-x-4=5-x；
在直角三角形FPQ中，根据勾股定理就得到x=1，因而⊙Q的直径是2．
考点梳理
相切两圆的性质；勾股定理．
连接QP，PE．作QF⊥PE于F．根据相切两圆的性质和勾股定理求解．
已知两个圆相切时，本题中的辅助线是常用到的，需要熟记．
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