试题

题目：
青果学院施工工地的水平地面上，有3根外径都是1m的水泥管，两两外切地堆在一起，则它的最高点到地面的距离为
（1+
3
2
）
（1+
3
2
）
m．
答案
（1+
3
2
）

解：连接AB，AC，BC，过A作AD⊥BC，直线AD与上边的圆交于点M，与地面交于点N，
如图所示：
青果学院
∵圆A，圆B，圆C两两外切，直径为1m，即半径r=0.5m，
∴AB=AC=BC=2r=1m，即△ABC为边长为1m的等边三角形，
∴BD=CD=
1
2
BC=0.5m，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AD=
AB2-BD2
=
3
2
，
又AM=DN=0.5m，
则水泥管的最高点到地面的距离为MA+AD+DN=0.5+
3
2
+0.5=（1+
3
2
）m．
故答案为：（1+
3
2
）
考点梳理
相切两圆的性质．
设三个水泥管的圆心分别为A，B，C，连接AB，AC，BC，过A作AD垂直于BC，直线AD与上边的圆交于点M，与地面交于点N，由三角形ABC为等边三角形，且边长为等于水泥管的直径，根据三线合一可得出D为BC的中点，由BC的长求出BD的长，在直角三角形ABD中，由AB及BD的长，利用勾股定理求出AD的长，又AM即DN为圆的半径，再由AD+AM+DN即可求出水泥管最高点到底面的距离．
此题考查了相切两圆的性质，涉及的知识有：等边三角形的性质，以及勾股定理，当两圆外切时，圆心距等于两半径之和，即d=R+r，熟练掌握此性质是解本题的关键．
计算题．
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