试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，则⊙O3的半径为
16
3
16
3
．
答案
16
3

解：如图，连接O1O3，必过圆心O2，连接O1A1，O2A2，O3A3，
作O1C⊥O3A3，垂足为C，交O2A2于D，设⊙O3的半径为r，易证△O1O2D∽△O1O3C，
所以，
O1O2
O1O3
=
O2D
O3C
，即
4+3
3+8+r
=
4-3
r-3
，
解得r=
16
3
，即⊙O3的半径是
16
3
．
青果学院
考点梳理
相切两圆的性质．
圆与圆相切，连心线必过切点，直线与圆相切，直线必垂直于经过切点的半径，结合图形的对称性，用相似三角形的知识解答本题．
充分运用直线与圆、圆与圆相切，作辅助线，把问题转化为证明相似三角形，利用相似比求解．
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