试题

题目：
（2012·雨花台区一模）已知等腰△ABC的两条边长分别为5、2，AD是底边上的高，⊙A的半径为4，⊙A与⊙D相切，那么⊙D的半径是
2
6
-4或2
6
+4
2
6
-4或2
6
+4
．
答案
2
6
-4或2
6
+4

解：①如图青果学院
∵2+2＜5，
∴△ABC的腰只能是5，
即AB=AC=5，BC=2，
∵AD是BC边上的高，
∴CD=BD=1，
由勾股定理得：AD=
52-12
=2
6
，
∵⊙A的半径是4，⊙D和⊙A外切，
∴⊙D的半径是：AD-AE=2
6
-4，
②如图，⊙D的半径是AD+⊙A的半径=2
6
+4．
青果学院
故答案为：2
6
-4或2
6
+4．
考点梳理
相切两圆的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
分为两种情况：①②画出图形，根据三角形三边关系定理得出腰是5，根据等腰三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD，根据相切两圆的性质求出即可．
本题考查了三角形的三边关系定理、勾股定理、等腰三角形的性质、相切两圆的性质的综合运用．
计算题．
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