试题

题目：
青果学院（2002·武汉）已知：如图平行四边形ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=6cm，OA=2cm．则图中阴影部分的面积为
（
28
3
π-
20
3
3
）
（
28
3
π-
20
3
3
）
cm2．
答案
（
28
3
π-
20
3
3
）

解：连接OM，ON，过点O作OH⊥AN，
青果学院
∴OM=2，OC=4，OH=1，AN=2HN=2
3
，
∴∠ACM=30°，
∴CD=AB=2
3
，
∴扇形ECF的面积=
120π62
360
=12π；
△ACD的面积=AC×CD÷2=6
3
；
扇形AOM的面积=
120π22
360
=
4
3
π；
弓形AN的面积=
120π22
360
-
1
2
×1×2
3
=
4
3
π-
4
3
3
；
△OCM的面积=
1
2
×2×2
3
=2
3
；
∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积=（
28
3
π-
20
3
3
）cm2．
故答案为：（
28
3
π-
20
3
3
）．
考点梳理
扇形面积的计算；平行四边形的性质；相切两圆的性质．
阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积．
解决本题的关键是得到阴影部分的组成．
压轴题．
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