试题

题目：

青果学院

（2009·甘孜州）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是

y=-

1

4

x²+x（0＜x＜4）

y=-

1

4

x²+x（0＜x＜4）

（要求写出自变量x的取值范围）．

答案

y=-

1

4

x²+x（0＜x＜4）

青果学院

解：连接OO₁，O₁M，那么
OM²+O₁M²=OO₁²，
（2-x）²+y²=（2-y）²．
整理得y=-

1

4

x²+x （0＜x＜4）．

考点梳理

根据实际问题列二次函数关系式；勾股定理；圆与圆的位置关系；相切两圆的性质．

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