试题

题目：
青果学院（2010·呼和浩特）如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、
BN
、NC与
CO1
所围成的阴影部分的面积是
π
12
+1+
3
2
π
12
+1+
3
2
．
答案
π
12
+1+
3
2

青果学院解：过O1点作DO1⊥MN于D，连接O1M，O1N，O2C．
S半圆O1=
1
2
×π×22=2π，DM=
22-12
=
3
，MN=2
3
，
∴S△O1MN=
1
2
×2
3
×1=
3
，S扇形O1MN=
120
360
×π×22=
4
3
π．
∴S弓形MN=
4
3
π-
3
，
S正方形O1O2CD=1×1=1．
S扇形O1O2C=
1
4
×π×12=
1
4
π，
∴所围成的阴影部分的面积=
1
2
（S半圆O1-S
MN
）+S正方形O1O2CD-S扇形O1O2C．
=
1
2
[2π-（
4
3
π-
3
）]+1-
1
4
π
=
π
12
+1+
3
2
．
考点梳理
扇形面积的计算；切线的性质；相切两圆的性质．
根据已知条件可知所围成的阴影部分的面积=
1
2
（S半圆O1-S弓形MN）+S正方形O1O2CD-S扇形O1O2C．
此题考查的是圆与圆的位置关系，圆的切线性质，和扇形、圆、正方形、三角形面积的求法，求出MABN的面积是解题的关键．
计算题；压轴题．
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