试题

题目：
青果学院如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙Ol的圆心Ol，交⊙Ol于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙Ol与⊙O2的直径之比为（　　）



答案
D
青果学院解：如图示，连接O1O2并延长交大圆于A，且过P点，
∵AC：CD：DB=3：4：2，
∴设AC=3r，CD=4r，DB=2r，
∴PO1=2r，
在⊙O2中由BOl·AOl=PO1·MOl，
即4r·5r=2r·MO1．
∴MO1=10r，
∴直径之比=4r：12r=1：3
考点梳理
相切两圆的性质；垂径定理．
要求直径之比，连接PO2并延长交大圆于M，设AC=3r，CD=4r，DB=2r，由PO1=2r，BOl·AOl=PO1·MOl，
可得MO1=10r，则直径MP=12r，所以可得结论为1：3．
这道题考查了相切圆的性质和垂径定理，以及等效代换的应用，同学们应该熟练掌握．
计算题．
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