试题

题目：

青果学院

如图，正三角形ABC的边长为4cm，分别以A、B、C为圆心画圆，三个圆两两相切，切点分别为D、E、F，则图中阴影部分面积是（　　）
A．（4

3

-π）cm²
B．（4

3

-2π）cm²
C．（4

3

-4π）cm²
D．（8

3

-2π）cm²

答案

B

青果学院

解：连接AD．
∵△ABC是正三角形，BD=CD=4cm，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．
∴AD=2

3

cm．
∴阴影部分的面积=

1

2

×4×2

3

-

60π×22

360

×3=4

3

-2π（cm）．
故选B．

考点梳理

扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质．

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