试题

题目：
青果学院在一个大圆内按如图所示的方式放置四个同样大小的圆，四个小圆都过同一点，且每个小圆都与大圆相切，若大圆直径为2，则图中阴影部分的面积是（　　）



答案
A
青果学院解：如图：设其中一个小圆的圆心为C，
根据题意得：∠ACB=90°，
∵大圆直径为2，
∴⊙C的半径为
1
2
，
∴S弓形AB=S扇形ACB-S△ACB=
90
360
π×（
1
2
）2-
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
16
π-
1
8
，
∴S阴影=8S弓形AB=
π
2
-1．
故选A．
考点梳理
相切两圆的性质；扇形面积的计算．
首先根据题意求得小圆的半径，得到∠ACB的度数，则可求得弓形AB的面积，继而求得答案．
此题考查了相切两圆的性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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