试题

题目：
青果学院如图，⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O1、⊙O2分别交于C、D两点，若∠BPC=60°，AB=2，则CD=（　　）



答案
A
青果学院解：连接AC，BD，
∵⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，
∴PA是⊙O1直径，PB是⊙O2直径，
∴∠PCA=∠PDB=90°，
∵∠BPC=60°，AB=2，
∴PC=
1
2
PA，PD=
1
2
PB=
1
2
（PA+2）=PC+CD=
1
2
PA+CD，
∴
1
2
PA+1=
1
2
PA+CD，
∴CD=1．
故选：A．
考点梳理
相切两圆的性质．
根据相切两圆的性质得出相切两圆连心线必过切点，以及利用解直角三角形的知识求出
1
2
PA+1=
1
2
PA+CD，从而求出即可．
此题主要考查了相切两圆的性质已积解直角三角新，利用其性质得出∠PCA=∠PDB=90°，进而求出PD=
1
2
PB=
1
2
（PA+2）=PC+CD=
1
2
PA+CD是解题关键．
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