试题

题目：
青果学院如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（　　）



答案
C
青果学院
解：连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等边三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOD=120°，
两个小弧长是：
120π×1
180
=
2
3
π，
弧DC长是
60π×3
180
=π，
∴阴影部分的周长是：π+2×
2
3
π=
7
3
π
故选C．
考点梳理
相切两圆的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，BD过切点，得出等边三角形ABO，求出∠A、∠DBO、∠COB的度数，根据弧长公式求出三段弧的长，相加即可．
本题考查了相切两圆的性质，等边三角形的性质和判定，弧长的计算等知识点的运用，关键是构造扇形后能根据弧长公式求出每段弧的长，主要培养了学生的计算能力，题型较好．
计算题；压轴题．
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