试题

题目：

在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（　　）
A．

a

2

B．

2

-1

2

a
C．

2

+1

2

a
D．

2

-1

2

a或

a

4

答案

D
解：此题要考虑两种情况：
当四个等圆两两外切且和每个圆和正方形的两边相切时，
则圆的直径的2倍等于正方形的边长，
即圆的半径是

a

4

；
当只有每相邻的两个圆相外切且和正方形的一边相切时，
则它们的圆心组成了一个边长等于圆的直径的正方形．
若设圆的半径是r，则有2r+2

2

r=a，
r=

2

-1

2

a．
故选D．

考点梳理

相切两圆的性质；正方形的性质．

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