试题

题目：
青果学院（2004·杭州）如图，三个半径为
3
的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（　　）



答案
B
青果学院解：如图．连接AR、RS、RW、DF、DE，由题意知，△ABC是等边三角形，∠EDB=60°，BD是∠EBF的平分线，
∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，
同理，AW=AS=CG=CH=3，四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2
3
，
∴△ABC的周长=6BE+3EH=18+6
3
．
故选B．
考点梳理
相切两圆的性质；等边三角形的判定与性质；切线长定理；解直角三角形．
从各圆心向边作垂线，由题意知△ABC是等边三角形，BD是∠EBF的平分线，可求得BE=BF=DEcot30°=3，AW=AS=CG=CH=3；再根据四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2
3
，从而求得△ABC的周长．
本题考查了切线长定理、等边三角形的判定和性质等知识点．
综合题．
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