试题

题目：
如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5
5
m，其坡度i=
CD
DB
=1：2．为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°．
（1）求斜坡的高度．
（2）求斜坡新起点与原起点之间的距离AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°青果学院≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268）．
答案
解：（1）∵在Rt△ABC中，斜坡CB长为5
5
m，其坡度i=
CD
DB
=1：2，
∴BD=2CD，
又BC2=CD2+BD2，
∴75=5CD2，
∴CD=5m，BD=10m；

（2）在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，
∴AD=
CD
tan15°
=
5
0.268
=18.66m，
∴AB=AD-BD=18.66-10=8.66≈8.7m．
解：（1）∵在Rt△ABC中，斜坡CB长为5
5
m，其坡度i=
CD
DB
=1：2，
∴BD=2CD，
又BC2=CD2+BD2，
∴75=5CD2，
∴CD=5m，BD=10m；

（2）在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，
∴AD=
CD
tan15°
=
5
0.268
=18.66m，
∴AB=AD-BD=18.66-10=8.66≈8.7m．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）由于在Rt△ABC中，斜坡CB长为5
5
m，其坡度i=
CD
DB
=1：2，利用勾股定理即可求解；
（2）利用（1）中CD的长度和现在的坡度即可求出线段AD的长度，然后减去DB的长度即可解决问题．
此题主要考查了解直角三角形的应用-坡角坡度的问题，解题的关键是首先正确理解题意，然后利用三角函数即可解决问题．
应用题．
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