试题

题目：
青果学院某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°改为α（如图），已知tanα=
3
4
，原滑滑板AB的长为6米，点D、B、C在同一水平地面上．问改善后滑滑板会加长多少米？（精确到0.1米，参考数据：
2
=1.414，
3
=1.732，
6
=2.449）
答案
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，
∴AC=BC=3
2
．
∵tanα=
3
4
，
∴
AC
DC
=
3
4
．
∴DC=4
2
．
∵在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=3
2
，DC=4
2
，
∴AD=5
2
．
∴AD-AB=5
2
-6=1.07≈1.1．
答：改善后滑滑板会加长约1.1米．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，
∴AC=BC=3
2
．
∵tanα=
3
4
，
∴
AC
DC
=
3
4
．
∴DC=4
2
．
∵在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=3
2
，DC=4
2
，
∴AD=5
2
．
∴AD-AB=5
2
-6=1.07≈1.1．
答：改善后滑滑板会加长约1.1米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
利用图中△ABC已知条件分别求得BC、AC长，进而利用∠α的tan值求得CD长，再利用勾股定理求得AD长即可求解．
本题考查锐角三角函数的应用．
计算题．
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