试题

题目：
青果学院如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶BC=6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i1=1：3，斜坡CD的坡比i2=1：2.5．求斜坡AB长，坡角a和坝宽AD．（结果保留根号）
答案
青果学院解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F；
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
BE
AE
=
1
3
，
CF
FD
=
1
2.5
；
∴AE=3BE=3×23=69（m），
FD=2.5CF=2.5×23=57.5（m）；
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5（m）．
由题意，知：i1=tana=
1
3
≈0.3333，∴a≈18°26′；
AB=
AE2+BE2
=23
10
（m）
答：斜坡AB的坡角a约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长为23
10
米．
青果学院解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F；
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
BE
AE
=
1
3
，
CF
FD
=
1
2.5
；
∴AE=3BE=3×23=69（m），
FD=2.5CF=2.5×23=57.5（m）；
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5（m）．
由题意，知：i1=tana=
1
3
≈0.3333，∴a≈18°26′；
AB=
AE2+BE2
=23
10
（m）
答：斜坡AB的坡角a约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长为23
10
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．
斜坡a的度数可由斜坡AB的坡度求得，AB的长可在Rt△ABE中，由勾股定理求得．
应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形，梯形也是通过作底边的高线来构造直角三角形．
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