试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE：EB．
答案
解：梯形AEFD∽梯形EBCF，
∴
AD
EF
=
EF
BC
=
AE
EB
，
又∵AD=4，BC=9，
∴EF2=AD·BC=4×9=36，
∵EF＞0，
∴EF=6，
∴
AE
EB
=
AD
EF
=
4
6
=
2
3
，即
AE
EB
=
2
3
．
解：梯形AEFD∽梯形EBCF，
∴
AD
EF
=
EF
BC
=
AE
EB
，
又∵AD=4，BC=9，
∴EF2=AD·BC=4×9=36，
∵EF＞0，
∴EF=6，
∴
AE
EB
=
AD
EF
=
4
6
=
2
3
，即
AE
EB
=
2
3
．
考点梳理
相似多边形的性质．
梯形AEFD、EBCF相似，AE与EB是相似梯形的对应边，根据相似多边形的对应边相等，因而可以把求AE：EB转化为求AD：EF．
本题考查了相似多边形的对应边的比相等．
计算题．
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