试题

题目：
青果学院如下左图，有正方形ABCD，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C1，再取C1各边中点为顶点得一四边形，记为C2，…，如此进行下去．如果正方形ABCD的周长为4，那么C6的周长为
1
2
1
2
．
答案
1
2

解：∵四边形ABCD为正方形，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C1，
∴C1的对角线长等于正方形ABCD的边长，即C1的边长为4·
1
2
，
同理有C2的边长为4·(
1
2
) 2，
∴C6的边长为4·（
1
2
）6=4·
1
8
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
考点梳理
相似多边形的性质；三角形中位线定理；正方形的性质．
根据正方形的性质得到C1的对角线长等于正方形ABCD的边长，即C1的边长为4·
1
2
，即后面的正方形的边长为前面一个正方形边长的
1
2
，依此规律即可得到C6的边长．
本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形三边的关系．
规律型．
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