试题

题目：

青果学院

如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是

1

2n-1

1

2n-1

．

答案

1

2n-1

解：第1个正方形的边长是1，所以面积是1，
第2个正方形的对角线是第一个正方形的边长，是1，所以面积是

1

2

×1×1=

1

2

，
第3个正方形的对角线是第2个正方形的边长，所以面积是

1

2

×

1

2

=

1

22

，
依此类推，后一个正方形的面积是前一个正方形的面积的一半，
∴第n个正方形的面积是

1

2n-1

．
故答案为：

1

2n-1

．

考点梳理

相似多边形的性质；三角形中位线定理；正方形的性质．

找相似题