试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，截去正方形ABMN后，矩形MCDN与原矩形ABCD相似．若正方形ABMN的边长为1，AD为x，则可列出的方程是
x（x-1）=1
x（x-1）=1
．
答案
x（x-1）=1

解：∵矩形ABCD和矩形MCDN相似，
∴
ND
AB
=
MN
AD
，
又∵MN=AB，ND=AD-AB，
∴
x-1
1
=
1
x
，
即x（x-1）=1．
考点梳理
相似多边形的性质；由实际问题抽象出一元二次方程．
根据矩形ABCD和矩形MCDN相似，那么
ND
AB
=
MN
AD
，由题意，MN=AB，ND=AD-AB，那么可列方程为
x-1
1
=
1
x
，即x（x-1）=1．
本题要抓住关键语“矩形MCDN与原矩形ABCD相似”，再根据ABMN为正方形的特点来列方程．
几何图形问题．
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