试题

题目：

青果学院

（2011·青岛）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO₂，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S_n=

1

2n-1

1

2n-1

．

答案

1

2n-1

解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=1，AC=

2

，
∴AE=AO₁=

2

2

，
则：AO₂=

1

2

AB=

1

2

，
∴S₂=

1

2

，S₃=

1

4

，S₄=

1

8

，
∴作的第n个正方形的面积S_n=

1

2n-1

．
故答案为：

1

2n-1

．

考点梳理

相似多边形的性质；正方形的性质．

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