试题

题目：
青果学院如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（　　）



答案
C
青果学院解：设AE=ED=a，AB=b，
∵每一个小长方形与原长方形相似，
∴
a
b
=
b
2a
，
∴b2=2a2，
∵a，b均为正数，
∴b=
2
a，
∴
AD
AB
=
2a
b
=
2a
2
a
=
2
，
∴原长方形的长与宽之比为
2
：1．
故选C．
考点梳理
相似多边形的性质．
设AE=ED=a，AB=b，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知
a
b
=
b
2a
，再由a，b均为正数可知b=
2
a，故
AD
AB
=
2a
b
=
2a
2
a
=
2
，由此即可得出结论．
本题考查的相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比叫做相似比．
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