试题

题目：
青果学院在梯形ABCD中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm，AD=2cm，求梯形ABCD的周长及面积．
答案
青果学院解：作DE⊥BC于E，AF⊥BC于F
在直角三角形DCE中：CD=4，∠C=60°
∴CE=2，DE=2
3

在直角三角形ABF中，AF=DE=2
3
，∠B=45°
∴BF=AF=2
3
，AB=2
6

∴其周长为10+2
3
+2
6
，面积为6+6
3
．
青果学院解：作DE⊥BC于E，AF⊥BC于F
在直角三角形DCE中：CD=4，∠C=60°
∴CE=2，DE=2
3

在直角三角形ABF中，AF=DE=2
3
，∠B=45°
∴BF=AF=2
3
，AB=2
6

∴其周长为10+2
3
+2
6
，面积为6+6
3
．
考点梳理
梯形；勾股定理．
此题可以作梯形的两条高，构造了两个特殊的直角三角形进行计算．
本题考查与梯形有关的问题，注意梯形中常见的辅助线：作两条高．则构造了一个矩形和两个直角三角形．
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