试题

题目：
青果学院如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20．则梯形ABCD的面积为
150
150
．
答案
150

青果学院解：过点B作BF⊥CD于F，
∵AB∥DC，AE⊥DC，
∴∠AED=∠BFE=∠EAB=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF=AB，BF=AE=12，
在Rt△AEC中，EC=
AC2-AE2
=
202-122
=16，
在Rt△BFD中，DF=
BD2-BF2
=
152-122
=9，
∴DF+CE=CD+EF=AB+CD=16+9=25，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）·AE=
1
2
×25×12=150．
故答案为：150．
考点梳理
梯形；勾股定理的逆定理．
首先过点B作BF⊥BC于F，易得四边形ABFE是矩形，然后利用勾股定理，即可求得DF与CE的长，即可得AB+CD=DF+CE，继而求得梯形ABCD的面积．
此题考查了梯形的性质与勾股定理．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
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