试题

题目：
青果学院（2012·宿迁模拟）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1=
4
4
；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn=
8n-4
8n-4
．
答案
4

8n-4

解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S1=
1
2
（1+3）×2=4；
Sn=
1
2
×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
考点梳理
梯形．
观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．
解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．
压轴题；规律型．
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