试题

题目：
青果学院梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，∠B=30°，AD=DC=2，求梯形ABCD的周长和面积．
答案
青果学院解：过点C作CE∥AD，交AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∵梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，
∴四边形ADCE是平行四边形，∠BEC=∠A=60°，
∵∠B=30°，AD=DC=2，
∴∠BCE=90°，AE=CD=AD=CE=2，
∴BE=2CE=4，
∴BC=
BE2-CE2
=2
3
，
∴AB=AE+BE=2+4=6，
∴梯形ABCD的周长为：AD+CD+AB+BC=2+2+6+2
3
=10+2
3
；
∵CF=
CE·BC
BE
=
2×2
3
4
=
3
，
∴梯形ABCD的面积为：
1
2
（CD+AB）·CF=
1
2
×（2+6）×
3
=6
3
．
青果学院解：过点C作CE∥AD，交AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∵梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，
∴四边形ADCE是平行四边形，∠BEC=∠A=60°，
∵∠B=30°，AD=DC=2，
∴∠BCE=90°，AE=CD=AD=CE=2，
∴BE=2CE=4，
∴BC=
BE2-CE2
=2
3
，
∴AB=AE+BE=2+4=6，
∴梯形ABCD的周长为：AD+CD+AB+BC=2+2+6+2
3
=10+2
3
；
∵CF=
CE·BC
BE
=
2×2
3
4
=
3
，
∴梯形ABCD的面积为：
1
2
（CD+AB）·CF=
1
2
×（2+6）×
3
=6
3
．
考点梳理
梯形．
首先过点C作CE∥AD，交AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，易证得四边形ADCE是平行四边形，△BCE是直角三角形，继而由勾股定理，可求得各边的长，继而求得答案．
此题考查了梯形的性质、勾股定理以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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