试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=65°，∠C=25°，AD=2，BC=8，AB=3，求梯形ABCD的面积．
答案
青果学院解：过D点作DE∥AB，DF⊥BC，交点分别为E，F．
∵AD∥BC（已知），
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE（平行四边形的对边相等）；
∵∠B=65°，∠C=25°（已知），
∴∠B+∠C=90°；
∴∠DEC+∠C=90°（等量代换），
∴∠EDC=90°；
又∵AD=2，BC=8，AB=3，
∴EC=BC-AD=6，CD=3
3
；
∴
1
2
EC·DF=
1
2
CD·ED，即6×DF=3
3
×3，
∴DF=
3
3
2

∴S梯形ABCD=（2+8）×
3
3
2
÷2=
15 
2
3
．
青果学院解：过D点作DE∥AB，DF⊥BC，交点分别为E，F．
∵AD∥BC（已知），
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE（平行四边形的对边相等）；
∵∠B=65°，∠C=25°（已知），
∴∠B+∠C=90°；
∴∠DEC+∠C=90°（等量代换），
∴∠EDC=90°；
又∵AD=2，BC=8，AB=3，
∴EC=BC-AD=6，CD=3
3
；
∴
1
2
EC·DF=
1
2
CD·ED，即6×DF=3
3
×3，
∴DF=
3
3
2

∴S梯形ABCD=（2+8）×
3
3
2
÷2=
15 
2
3
．
考点梳理
梯形；三角形内角和定理；勾股定理；平行四边形的判定与性质．
过D点作DE∥AB，DF⊥BC，可知△CDE为直角三角形，求出DF，再根据梯形的面积公式计算即可．
主要考查利用解直角三角形中的勾股定理求出下底和高的长，然后利用面积公式求出梯形的面积．
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