试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，∠B=30°，AD=DC=1，求梯形ABCD的周长和面积．
答案
解：过点D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB交AB于E、F点，青果学院
∵AB∥DC，
∴四边形DECF是矩形，
∴DC=EF=1，CF=DE，
∵∠A=60°，AD=1，
∴AE=
1
2
AD=
1
2
，
∴DE=
3
2
，
∵∠B=30°，CF=DE=
3
2
，
∴BC=
3
，
∴BF=
3
2
，
∴AB=AE+EF+BF=
1
2
+1+
3
2
=2，
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=1+2+
3
+1=4+
3
，
梯形ABCD的面积=
(1+2)×
3
2
2
=
3
3
4
．
解：过点D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB交AB于E、F点，青果学院
∵AB∥DC，
∴四边形DECF是矩形，
∴DC=EF=1，CF=DE，
∵∠A=60°，AD=1，
∴AE=
1
2
AD=
1
2
，
∴DE=
3
2
，
∵∠B=30°，CF=DE=
3
2
，
∴BC=
3
，
∴BF=
3
2
，
∴AB=AE+EF+BF=
1
2
+1+
3
2
=2，
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=1+2+
3
+1=4+
3
，
梯形ABCD的面积=
(1+2)×
3
2
2
=
3
3
4
．
考点梳理
梯形．
过点D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB交AB于E、F点，在直角三角形AED和直角三角形CFB中分别求出AE，BF的长以及DE的长从而梯形ABCD的周长和面积都可以求出．
本题考查了梯形的面积和周长的计算，正确作出辅助线，求得梯形的高是解题的关键．
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